ENUNCIADO. Una empresa de transportes realiza un estudio sobre el número de veces que semanalmente utilizan el autobús los usuarios. Se sabe que los datos se distribuyen en una normal $N(8,2)$. Calcular la probabilidad de que un usuario elegido al azar utilice el autobús:
a) más de $10$ veces
b) menos de $5$ veces
SOLUCIÓN.
a)
$P\{X \succ 10\}=P\{Z \succ \dfrac{10-8}{2}\}$, habiendo tipificado la variable $X \rightarrow Z$ de la forma $Z=\dfrac{X-8}{2}$, donde $Z$ una distribución $N(0,1)$
$=P\{Z \succ 1 \}$
$=1-P\{Z \le 1 \}$ ( por la propiedad del contrario )
$=1-F(1)$ siendo $F(z)$ la función de distribución de probabilidad, cuyos valores aparecen en las tablas de la variable $Z$
$=1-0{,}8413$
$=0{,}1587$
b)
$P\{X \prec 5\}=P\{Z \prec \dfrac{5-8}{2}\}$, habiendo tipificado la variable $X \rightarrow Z$ de la forma $Z=\dfrac{X-8}{2}$, donde $Z$ una distribución $N(0,1)$
$=P\{Z \prec -1{,}5 \}$
$=P\{Z \succ 1{,}5 \}$ ( por la simetría de la función de densidad $f(z)$ con respecto del eje de ordenadas )
$=1-P\{Z \le 1{,}5 \}$ ( por la propiedad del contrario )
$=1-F(1{,}5)$
$=1-0{,}9332$
$=0{,}0688$
$\square$
